Soportes y Grafos

Grafos. Caso $n=1$, $m=1$

\[f:A\subseteq\R\longrightarrow\R.\] Son las gráficas de las funciones reales de una variable real que ya conocemos. Sabemos que la representación, en general, es una curva en $\R^2$ que no puede volver sobre sí misma.

Grafos. Caso $n=2$, $m=1$

\[f:A\subseteq\R^2\longrightarrow\R.\] Los grafos de estas funciones se representan en $\R^3$ tomando $z=f(x,y)$ y dan lugar, de manera genérica, a una superficie de la forma

Grafos. Caso $n=1$, $m=2$

\[f:A\subseteq\R\longrightarrow\R^2.\] El grafo de la función se representa en $\R^3$ tomando $\ve{x,y}=\vn f(z)$ y, de manera genérica, la gráfica es una curva en $\R^3$.

Ejemplo

\[\ve{x,y}=\vn f(z)=\ve{\sen z,\cos z},\;0\leq z\leq2\pi,\]

Soportes. Caso $n=1$, $m=2$

\[f:A\subseteq\R\longrightarrow\R^2.\] En este caso el soporte es, de manera genérica, una curva en el plano.

Ejemplo

\[\vn f(t)=\ve{t(t^2-1),t^2-1},\;-3/2\leq t\leq3/2,\]

Soportes. Caso $n=1$, $m=3$

\[f:A\subseteq\R\longrightarrow\R^3.\] El soporte es, de manera genérica, una curva en el espacio.

Ejemplo

\[\vn f(t)=\ve{t^2-1,t(1-t^2),t^2(t^2-1)},\;-11/10\leq t\leq11/10,\]

Soportes. Caso $n=2$, $m=3$

\[f:A\subseteq\R^2\longrightarrow\R^3.\] El soporte es, genéricamente, una superficie en $\R^3$.

Ejemplo

\[\vn f(x,y)=\ve{y^2-x^2,y(1-x^2),x^2-1},\;-2\leq x\leq2,\;-2\leq y\leq 2,\]